单向循环链表实现约瑟夫环(java版)
上一篇 / 下一篇 2008-05-07 16:20:14 / 个人分类：数据结构
1.背景资料
是一个数学的应用问题： 已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。 这个就是约瑟夫环问题的实际场景，有一种是要通过输入n,m,k三个正整数，来求出列的序列。这个问题采用的是典型的循环链表的数据结构，就是将一个链表的尾元素指针指向队首元素。 p->link=head 解决问题的核心步骤： 1.建立一个具有n个链结点，无头结点的循环链表 2.确定第1个报数人的位置 3.不断地从链表中删除链结点，直到链表为空 void JOSEPHUS(int n,int k,int m) //n为总人数，k为第一个开始报数的人，m为出列者喊到的数 { /* p为当前结点 r为辅助结点，指向p的前驱结点 list为头节点*/ LinkList p,r,list; /*建立循环链表*/ for(int i=0,i<n,i++) { p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); p->data=i; if(list==NULL) list=p; else r->link=p; r=p; } p>link=list; /*使链表循环起来*/ p=list; /*使p指向头节点*/ /*把当前指针移动到第一个报数的人*/ for(i=0;i<k;i++) { r=p； p=p->link; } /*循环地删除队列结点*/ while(p->link!=p) { for(i=0;i<m;i++) { r=p; p=p->link; } r->link=p->link; printf("被删除的元素：%4d ",p->data); free(p); p=r->link; } printf("\n最后被删除的元素是：％4d",P->data); } 无论是用链表实现还是用数组实现都有一个共同点：要模拟整个 游戏过程，不仅程序写起来比较烦，而且时间复杂度高达O(nm)，当n ，m非常大(例如上百万，上千万)的时候，几乎是没有办法在短时间 内出结果的。我们注意到原问题仅仅是要求出最后的胜利者的序号， 而不是要读者模拟整个过程。因此如果要追求效率，就要打破常规， 实施一点数学策略。 为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意： 问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出 ，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。 我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组 成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）: k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2 并且从k开始报0。 现在我们把他们的编号做一下转换： k --> 0 k+1 --> 1 k+2 --> 2 ... ... k-2 --> n-2 k-1 --> n-1 变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这 个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x 变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相 信大家都可以推出来：x‘=(x+k)%n 如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就 行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是 一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式： 令f表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然 是f[n] 递推公式 f[1]=0; f=(f[i-1]+m)%i; (i>1) 有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f的数值，最后结 果是f[n]。因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1 由于是逐级递推，不需要保存每个f，程序也是异常简单： #include <stdio.h> intmain(void) { intn, m, i, s=0; printf ("N M = "); scanf("%d%d", &n, &m); for (i=2; i<=n; i++) s=(s+m)%i; printf ("The winner is %d\n", s+1); } 这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高 。算n，m等于一百万，一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用 数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往往会成倍地提高算法执 行效率。 |
2.实现代码
(1).LinkNode
package zhangy; public class LinkNode { public Object data; private LinkNode next; LinkNode(Object data) { this.data=data; } LinkNode() { } public LinkNode getNext() { return next; } public void setNext(LinkNode next) { this.next = next; } public Object getData() { return data; } public void setData(Object data) { this.data = data; } } |
(2). ROneLinkList
package zhangy; public class ROneLinkList implements List{ protected Object data; protected LinkNode head; int size; //构造空链表 ROneLinkList() { head=new LinkNode(); head.setNext(head); size=0; } public void insertElement(int i,Object o)throws Exception { //如果在0位置或者大于size的位置 if(i<=0||i>size+1) { throw new Exception("位置错误"); } LinkNode newnode=new LinkNode(o); LinkNode temp=head; //如果现在0个元素 if(head==head.getNext()) { head.setNext(newnode); newnode.setNext(head); } //普通情况 else { for(int j=1;j<i;j++) { temp=temp.getNext(); } newnode.setNext(temp.getNext()); temp.setNext(newnode); } size++; } public void deleteElement(int i) throws Exception { if(i<=0||i>size) { throw new Exception("位置出错"); } LinkNode temp=head; for(int j=1;j<i;j++) { temp=temp.getNext(); } temp.setNext(temp.getNext().getNext()); size--; } public Object getElement(int i) throws Exception { if(i<1||i>size) { throw new Exception("位置错误"); } LinkNode temp=head; for(int j=1;j<=i;j++) { temp=temp.getNext(); } return temp; } public int getSize() { return size; } public boolean isEmpty() { if(size==0)return true; else return false; } } |
(3). Josephus
package zhangy; public class Josephus extends ROneLinkList{ Josephus(int n) { super(); for(int i=1;i<=n;i++) { try{ insertElement(i,Integer.valueOf(i)); }catch(Exception e) { e.getMessage(); } } } public void display(int s,int d) { LinkNode temp=head; for(int i=1;i<s;) { temp=temp.getNext(); if(temp!=head) { i++; } } do{ for(int i=1;i<d;) { temp=temp.getNext(); if(temp!=head) { i++; } } if(temp.getNext()!=head) { temp.setNext(temp.getNext().getNext()); }else { temp.getNext().setNext(temp.getNext().getNext().getNext()); } this.output(); }while(head!=head.getNext()); }
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